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2013年4月 6日 (土)

GAPでの正六面体群の構成

GAPは非常に高機能・多機能なプログラムです。私が使用しているのはほんの限られた機能だけです。

少し前にしていたことを書いてみます。まず、正六面体群の構成です。

やり方はいろいろあるはずですが、すべての頂点に番号を振った上での、Z軸やY軸の周りの90度回転は、こうできます。

a:=(1,2,4,3)(5,6,8,7);

b:=(1,2,6,5)(3,4,8,7);

これらを基に群を構成します。

g:=Group(a,b);

この構成を進めていけば、四次元の正八胞体や、それ以上の次元の超立方体の群も構成できるわけですが、n次元で2n個の頂点を考えなければならず、面倒です。

実はそれらの群の構成だけであれば、もっと簡潔な方法があります。それはまた次に

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