正八胞体群について (6)

maxima上で、次のように入力します。

b:matrix([2,sqrt(2),0,-sqrt(2)],[0,-sqrt(2),-2,-sqrt(2)],[2,-sqrt(2),0,sqrt(2)],[0,sqrt(2),-2,sqrt(2)]);

これは前に書いた、行を2つずつ組み合わせて和と差を求め、実部と虚部(iで割っていますが)に分けたものです。本来は縦ベクトルにして並べるべきなのでしょうが、横ベクトルで並べています。後で転置行列にします。

各行のノルムが1になるように、2*sqrt(2)で割ります。

c:b/(2*sqrt(2);

実はこれは直交行列になっています。

d:^^(-1);

とすると、cの転置行列になっているのがわかります。

これで

c.a.d;

としたものが、次です。

5π/4とπ/4の、2つの回転を組み合わせたもののようです。確かに8乗すると単位行列になります。