正八胞体群について (4)

さて、正八胞体群の位数8の元についてもう少し調べてみるために、置換群ではなく、行列群として表現することを考えてみます。このようにできるでしょう。

a:=[[0,1,0,0],[-1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]];

b:=[[0,0,1,0],[0,1,0,0],[-1,0,0,0],[0,0,0,1]];

c:=[[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[-1,0,0,0]];

g:=Group(a,b,c);

ConjugacyClasses(g);

これで出てきた共役類の代表元をチェックしてみると、

  [ [ 0, -1, 0, 0 ], [ 0, 0, -1, 0 ], [ 0, 0, 0, -1 ], [ 1, 0, 0, 0 ] ]

が位数8のようです。見やすくすると、こうなります。

これがどんな回転かを調べるには、maximaの方がやりやすいでしょう。