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2013年3月23日 (土)

正八胞体の回転

このところ、Linuxのいろいろなディストリビューションのことについて(TeXの話題が多かったですが)書いてきました。

これらのディストリビューションを何に使っているかというと、これもいろいろなのですが、このところしばらく、高次元の正多面体のことを調べています(分子の点群の研究の一種の延長と言えないこともない)。

Gapでは高次元正多面体の自己同型群をまず置換群で、それから行列群として構成してみて、Maximaでは行列群を用いてその固有値や固有ベクトルを調べてみています。

いろいろとおもしろい事柄があります。

三次元の正六面体の自己同型には、90度、120度、180度の回転が含まれていて、これらはそれぞれ位数4,3,2の元となっているわけで、これは三次元空間内ですからまずわかりやすいものです。

ところが、四次元の正八胞体の回転には、位数8のものもあります。どういう回転なのかちょっと直感的につかみづらいのですが、その性質を知るために固有値や固有ベクトルを調べています。

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