正八胞体の回転(2)

さて、回転操作で位数が8ということは、45度とか135度の回転に関係していることになるわけですが、正八胞体の面は正方形で、辺のなす角はすべて90度なので、どうしてそういう回転ですべての頂点が別の頂点に移動するのか、直感的にはなかなか理解しにくいかと思います。

これは、4次元以上の空間での回転は、3次元の回転とははっきり違う点があることによります。

こう表現してみます。

「4次元空間内の回転は、1点で互いに直交する2枚の平面内での2つの回転を組み合わせたものである」

「1点で」と書きました。3次元空間内では2枚の平面は一般に1直線で交わります。そうでなければ平行なので、1点で、ということはあり得ません。4次元では次元が1つ増えたことが関係しています。

後はまた次の記事で。