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2011年7月20日 (水)

GAMESSで点群Ihを扱う (3)

C60の炭素原子の座標を求める方法を書いてみます。

まず、正二十面体の12個の頂点を求めます。その座標は、(±α,±1,0), (0,±α,±1), (,±1,0,±α)のように表せます(α>1としておきます)。

隣接する頂点として(α,1,0), (α,-1,0), (1,0,α)を取ります。これらの内積が等しくなることから、α2-1=αとなり、これを解いてα=(1+√5)/2となります。

対称性を考慮すると、(kα,k,0)と(k,0,kα)の間を3等分する2点、および(kα,k/3,0)がC60の頂点の代表となります。ここで、一辺の長さは2k/3になるので、これがベンゼンの隣接する炭素原子間の距離と等しくなるとしてkを求めます。

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