GAMESSで点群Ihを扱う (2)

よく見ると、1回目はタイトルを間違えておりました。

さて、点群Ihの分子の座標の求め方を一応説明しておきたいと思います。

まず正十二面体の頂点の座標を求めます。簡単にするため、頂点の1つの座標 (立方体の頂点になっているもの) を (1,1,1)とし、それと隣接する頂点の座標を (α,β,0) (ここでα>β>0)とします。

中心からの距離はどちらも同じになるので、

α²+β²=3

が成立します。

さらに(α,β,0)に隣接する頂点として(α,-β,0)が取れるので、隣接する頂点同士の座標 (中心からのベクトルと見なします) の内積を取ると、これらは等しくなるはずなので、

α+β=α²-β²

が成り立ちます。これらを解いて

α=(1+√5)/2, β=(-1+√5)/2

になります。あとは頂点間の距離が実際のC-Cの距離になるよう、各座標を定数倍すればよいわけです。