テータ関数を追加

「目で見る複素関数」にテータ関数（Θ₁～Θ₄）を追加しました。

テータ関数の説明は、ウィキペディアの説明などを見てください。

パラメータは q = e^πiτ = -0.25 + 0.25i になっています。

とりあえずおまけ（だけ）

またしばらく更新をさぼってしまいました。

いろいろ実験していることがあるのですが、思ったような結果が出ないので、アップするのを見合わせています。

とりあえず、またおまけの3D図形を載せておきます。これは割とシンプルなもので、特に面白くはないかもしれませんが、よければ試してみてください。何というか、リングを平たくして、さらに回転方向を軸にねじったものになっています（ねじり棒？）

set_plot_option([plot_format,geomview]);

plot3d(
[(3+cos(v)*cos(8*u)+0.5*sin(v)*sin(8*u))*cos(u),
(3+cos(v)*cos(8*u)+0.5*sin(v)*sin(8*u))*sin(u),
cos(v)*sin(8*u)-0.5*sin(v)*cos(8*u)],
[u,-%pi,%pi],[v,-%pi,%pi],['grid,160,40]);

「複素関数」を整理

日曜日はまた更新をさぼってしまいました。

「目で見る複素関数」を整理しました。あとexp^1/z2なども追加しました。

tan zを追加

昨日は忙しくて、更新をさぼってしまいました。

複素関数にtan zを追加しました。範囲[-4,4]のものも含まれています。

実軸状に、零点と極が交互に並んでいるのが分かります。

C2H2、exp(1/z)

分子の振動に、4原子直線分子の例として、C₂H₂（アセチレン）を追加しました。

それから複素関数の方に、exp^1/zの中心部の拡大（範囲は-0.5～0.5）を追加しました。

CO2の振動を追加

久しぶりに量子化学らしい（かな？）コンテンツを追加しました。CO₂の振動です。

これのために久しぶりにGAMESSをいじりました。WinGAMESSの最新版です。

なお、GAMESSでは、点群を指定すると、分子軌道はそれに応じて対角化された表現（この言い方でいいのかな）で出力されるのですが、振動の方はそうなっていないので（Eg、Euとかで斜めの方向に移動するベクトルになっていたりする）、Excelを使って対角化し、振動がまっすぐx方向、y方向に向かうように計算しなおしています。もっとも、一方は視線方向の動きになって、見てもわかりづらいので、片方だけ示しています。

追加とまたおまけ

「目で見る複素関数」に2つほど追加しました。零点や極のいろいろな組み合わせを試してみています。

今日はまたおまけをつけておきます。例によって、maximaとgeomviewによる3Dグラフィックですが、リングを、直径を軸にしてねじってみて、全体として球体のような形にしたものです。

set_plot_option([plot_format,geomview]);

plot3d(
[3*cos(u)*cos(sin(u)*2*%pi)+(18*%pi*cos(u)^2*sin(u)*cos(2*%pi*sin(u))-9*sin(2*%pi*sin(u)))/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^5-27*cos(u))*cos(2*%pi*sin(u))/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5,
3*cos(u)*sin(sin(u)*2*%pi)+(18*%pi*cos(u)^2*sin(u)*sin(2*%pi*sin(u))+9*cos(2*%pi*sin(u)))/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^5-27*cos(u))*sin(2*%pi*sin(u))/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5,
3*sin(u)+(-18*%pi*cos(u)^3)/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^4-27)*sin(u)/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5],
[u,-%pi,%pi],[v,-%pi,%pi],['grid,320,40]);

ちょっと追加

「目で見る複素関数」のページに、いくつか追加しました。

右下の方が少し欠けていますが、ここにはまたデータが入る予定なので、あまり気にしないでください。

複素関数について(3)

(z-1)/(z+1)では、零点と極が並んでいます。

exp^zはこのような形になります。なお、これは範囲が実軸、虚軸とも-4～4になっています。他のものは、特に記さなければ-2～2です。

exp^1/zはz=0が真性特異点です。

cos zは零点が実軸状に並んでいます。これの範囲は-8～8です。

複素関数について(2)

1/z、1/z²はz=0に極があり、白い色になっています。偏角はzなどの場合と逆向きに回転します。

やはり1/z²は偏角の回転量が2倍で、コントラストも大きくなっています。

z²-1などは、|z|=1の円の上に零点があります。

z³-zの場合、実軸上のz=-1、z=0、z=1に零点があります。

複素関数について

複素関数を1つ追加しました。exp^z2です。

この複素関数の見方について、少しずつ説明していきます。

零点は黒、極は白になっています。

絶対値1の付近に少し明るい筋ができています。ついでに偏角0°120°、240°のところにもできています。これは意図的にしたわけではなく、色の割り当てアルゴリズムが少し手抜きであったためにこうなっているのですが、目印になっていいかと思ったので、そのままにしてあります。

個別に見てゆくと、zはもともとの複素平面そのままです。z²、z³は偏角の回転量がそれぞれ2倍、3倍になっており、絶対値1の円の内外の明るさの変化も急激になっています。

新コンテンツ、「目で見る複素関数」

2日ほど更新をさぼっていましたが、その間に新しいコンテンツ、「目で見る複素関数」の準備ができたので、公開します。

複素平面上の各点での関数の値を、絶対値を明度で、偏角を色相で表したものです。実軸の正の方向がシアン、負の方向が赤になっています。

こういうアイディアはほかのところでもあり、画像検索をするといくつか見つかるのですが、自分でも興味のある関数を実際に描いてみたいと思って作成したものを、公開することにしました。

それぞれの画像についての説明は、後ほど更新の際に含めていきます。

位数40

位数40に入って、1つ追加しました。

それにしても、Turbo Delphiのインストール、面倒でしたね（前提としてインストールしておくべきプログラムがいっぱいあって）。

もっとも、インストール後は、楽しく使えています。

位数39とおまけ

位数39まで追加しました。もっとも、データとして存在するのは C13 : C3 だけです。

次は位数40ですが、ここにはデータを追加すべき群が3つあります。

先日書いた、Octaveのグラフィックのことですが、どうも思ったような動作をしないので、別のものでということで、またDelphiをいじり始めました。

ちなみに、ここのホームページにある「水素原子の屈折率表示」のグラフィックは、Delphiで作成したものです。ただ、今回はもう少し新しい、Turbo Delphi Explorer（でいいのかな）をいじってみています。

きょうのおまけは、コイルを曲げて輪にしたような3Dオブジェクトのグラフィックです。例によって、maximaとgeomviewの組み合わせで動作します。

set_plot_option([plot_format,geomview]);

plot3d(
[(3+cos(8*u))*cos(u)+cos(u)*cos(8*u)*cos(v)*0.5+((cos(u)*cos(8*u)+3*cos(u))*sin(8*u)-8*sin(u))/sqrt(cos(8*u)^2+6*cos(8*u)+73)*sin(v)*0.5,
(3+cos(8*u))*sin(u)+sin(u)*cos(8*u)*cos(v)*0.5+((sin(u)*cos(8*u)+3*sin(u))*sin(8*u)+8*cos(u))/sqrt(cos(8*u)^2+6*cos(8*u)+73)*sin(v)*0.5,
sin(8*u)+sin(8*u)*cos(v)*0.5+(-cos(8*u)^2-3*cos(8*u))/sqrt(cos(8*u)^2+6*cos(8*u)+73)*sin(v)*0.5],
[u,-%pi,%pi],[v,-%pi,%pi],['grid,320,40]);

とりあえず1つ追加

昨日は仕事が忙しくて、更新できませんでした。

今日はとりあえず位数36に1つ追加しました。位数36はこれで終わりで、次は位数39になります。