分解しない拡大の構成方法について

Q8が分解しない拡大の例となっているようだということは、昨日書きました。

今、拡大を構成する群が与えられたときに、その置換による生成元をどのように構成できるかを考えています。

具体的に言うと、(C2 x C2) . (C2 x C2 x C2) なのですが、位数32の群については、これ以外はすべて、置換による生成元は得られています。ただ、Q32 とかは別として、他に2つ、分解しない拡大もあるのですが、これらの生成元は、偶然見つかったものです。まだ系統的に構成する方法がよくわかりません。

結構難しいような気もします。