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2009年7月20日 (月)

少し量子化学に近い話:maximaとgeomviewで遊ぶ

またMS IMEが「少し量子かが口に買い話」というような変換をしました。

さて趣向を変えて、題の通り、maximaやgeomviewを使ってみます。

maximaは数式処理プログラムで、geomviewは(gnuplotとかの代わりに)それから呼び出すことのできる、3Dグラフィックプログラムです。

私の環境はDebian Lenny(ただしWindows上のVMware上)ですが、もしDebianのユーザーで、同じことを試してみたい方は、とりあえずインストールしてみてください。

#apt-get install xmaxima
#apt-get install geomview

maximaのXフロントエンドとしてはwxMaximaというのもあるのですが、私はxmaximaの方が使いやすいように感じています。

他のディストリビューションとしては、Fedoraにもこれらは入っています。Gentooでは、現在は分かりませんが、x86アーキテクチャではgeomviewはマスクされていて、インストールできませんでした。

xmaximaを起動したら、まず次のように入力します。

set_plot_option([plot_format,geomview]);

これで、外部3Dグラフィックアプリケーションとしてgeomviewが呼び出されます。

で、ためしに次のように入力してい見てください。

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)*0.5)*(sqrt(p*p+q*q)-2))^2*(p*p+q*q)*3.4273*0.5],
[p,-7.405,7.405],[q,-7.405,7.405],['grid,160,160]);

CPUパワーにもよりますが、少し待たされた後、別ウィンドウが開いて、何か同心円状の図形が表示されると思います。これは、ウィンドウの中をドラッグすると、いろいろな向きに回転させることができます。

これは2Sの波動関数を表したものです(ただし二乗して電子密度にしてあり、さらに見やすいようにr2をかけてあります)。

ひとつだけだとさびしいので、もう少し載せておきます。これらの求め方や説明については、また明日にでも。

#2Px

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)*0.5)*p)^2*(p*p+q*q)*1.1167*0.5],
[p,-47.405,7.405],[q,-7.405,7.405],['grid,160,160]);

#3S

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)/3)*(2*(p*p+q*q)-18*sqrt(p*p+q*q)+27))^2*(p*p+q*q)*0.02616*0.5],
[p,-18.49,18.49],[q,-18.49,18.49],['grid,160,160]);

#3P

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)/3)*(sqrt(p*p+q*q)-6)*p)^2*(p*p+q*q)*0.0738*0.5],
[p,-18.49,18.49],[q,-18.49,18.49],['grid,160,160]);

#3D

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)/3)*(p*p-q*q))^2*(p*p+q*q)*0.0140*0.5],
[p,-18.49,18.49],[q,-18.49,18.49],['grid,160,160]);

#4S

plot3d(
[p, q,
(exp(-sqrt(p*p+q*q)*0.25)*((sqrt(p*p+q*q)-24)*(p*p+q*q)+144*sqrt(p*p+q*q)-192))^2*(p*p+q*q)*0.000648*0.5],
[p,-34.8152,34.8152],[q,-34.8152,34.8152],['grid,160,160]);

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