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2009年7月17日 (金)

Lie型の群(6)

ここでLie代数とLie群の関係を考えます。これはすべてというわけではなかったと思いますが、Lie群の一部の元については、たとえばそれをaとすると、Lie代数の元Aが存在して、

a=expA

という関係が成り立ちます。このようにしてできたaの元を有限体の元で置き換えてみれば、という考えです。

ところでこれだけではまだ、Lie群の元を有限体から取ったものを作ることはできません。というのは、Tailor展開に相当するものがこの場合にも成り立ち、

expA=E + A + (1/2!)A2 + (1/3!)A3 + ...

ということになるのですが、有限体の元を任意の数で割るわけにはいかない(特に標数kであればkでは割れない)ということや、果たしてこの展開は有限の項で切れるのか、といったことが問題になるからです。

それでさらに工夫が必要になります。

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