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2009年7月16日 (木)

Lie型の群(5)

連続群というかLie群には、その基本となる半単純なものがあり、それらはAn、Bn、Cn、Dn、E6、E7、E8、F4、G2というように分類されています。

これらのうちAnは線形群、BnとDnは回転群、Cnは斜交群というものに対応するのですが、それ以外のものは例外型Lie群と呼ばれる特殊なものになります。

ところで線形群についてはその要素を実数とか複素数ではなく有限体Fpから取れば有限群ができるのはわかりやすいのですが、それ以外のものについては、どういうふうにすれば対応する有限群ができるだろう、というのはなかなか難しい問題です。回転群でさえ、どういう置き換えをしたらいいのかすぐにはわかりません。

ここで工夫が必要になります(続く)。

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