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2009年7月13日 (月)

Lie型の群(3)

今日は、B2型を載せてみようかと思っていたのですが、G2型を調べているうちにもっと簡単な構成方法があることに気づいたので、ちょっと後にします。

GAPの長いプログラムを載せて、説明をあまりしないのも何だと思うので、ちょっと書いてみておきます。資料はどこかにあるのですが、今すぐには見つからないので、とりあえず記憶で書いてみて、あとで必要であれば修正します。

基本的には、連続群からそれに対応する有限群を作ってみたいというところから始まったのでしょう。

実数または複素数上の一般線形群GL(2,R)またはGL(2,C)は、g::=[[a,b],[c,d]];という形で書けるのですが、このなかのa~dを実数または複素数の代わりに有限体から取れば、有限群ができるだろうというわけで、実際そうなのですすが、こう単純な置き換えではすまない連続群もあり、それらからどうやって有限群を作ったらいいのかということが問題となった、ということのようです。

(続きます)。

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