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2009年7月12日 (日)

Lie型の群(2)

今日はA2です。

生成元は6つできるのですが、5つでいいみたいです。

e0の前までは、それ以降のa1とかのデータを作り出すためのプログラムなので、e0以降だけの入力でも問題ありません(入力はもちろんGAPに)。

e0のところから最後近くのzzの前までが下準備です。下準備の部分を入力したら、zzのところをいろいろ変えて(Z(3)とかZ(5)とか)、その行を含めてそれ以降を入力してください。

その後 Size(g); とかStructureDescription(g); とかで、どんな群ができたか確かめてみてください。

この後はひたすらプログラムが羅列されています(最後まで)。

m:=[1..9];

m[1]:=[[0,1,0],[0,0,0],[0,0,0]];
m[2]:=[[0,0,1],[0,0,0],[0,0,0]];
m[3]:=[[0,0,0],[0,0,1],[0,0,0]];
m[4]:=[[0,0,0],[1,0,0],[0,0,0]];
m[5]:=[[0,0,0],[0,0,0],[1,0,0]];
m[6]:=[[0,0,0],[0,0,0],[0,1,0]];
m[7]:=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,0,0]];
m[8]:=[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]];
m[9]:=[[-1,0,0],[0,0,0],[0,0,1]];

x:=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]];
y:=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]];
xy:=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]];
z:=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]];
c:=0;


for i in [1..9] do
x:=m[i];
Print("[");
for j in [1..9] do
y:=m[j];
Print("[");
xy:=x*y-y*x;
for k in [1..9] do
z:=m[k];
c:=0;
if xy= 2*z then c:= 2; fi;
if xy= z then c:= 1; fi;
if xy=-z then c:=-1; fi;
if xy=-2*z then c:=-2; fi;
Print(c);
if (k < 9) then Print(","); fi;
od;
if (j < 9) then Print("],\n"); fi;
od;
if (i < 9) then Print("]\n"); fi;
Print("]\n");
od;

e0:=[
[1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1]
];

a1:=[
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,1,0],
[0,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[-2,0,0,0,0,0,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0,0]
];

b1:=[
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,-1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,1,1],
[1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,0,0,0,0,0,0]
];

c1:=[
[0,-1,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,-2,0,0,0,0,0]
];

d1:=[
[0,0,0,0,0,0,-1,0],
[0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,0,0,0],
[0,0,0,2,0,0,0,0],
[0,0,0,-1,0,0,0,0]
];

e1:=[
[0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,-1,-1],
[0,0,0,-1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0]
];

zz:=Z(2);
a:=e0+a1*zz+(a1^2)/2*zz^2;
b:=e0+b1*zz+(b1^2)/2*zz^2;
c:=e0+c1*zz+(c1^2)/2*zz^2;
d:=e0+d1*zz+(d1^2)/2*zz^2;
e:=e0+e1*zz+(e1^2)/2*zz^2;

g:=Group(a,b,c,d,e);

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