Lieタイプの群

ちょっと趣向を変えてみます。

GAPのプログラムに手を出したところで、以前手作業でやって中断していた、Lieタイプの有限群の構成を再開してみようかと思っています。

手始めに最も単純な例の1つとして、Bi型の計算の例を示します。

e:=[
[1,0,0],
[0,1,0],
[0,0,1]];

a1:=[
[0,0,0],
[0,0,2],
[1,0,0]];

a2:=[
[0,0,0],
[1,0,0],
[0,0,0]];

b1:=[
[0,0,-2],
[0,0,0],
[0,-1,0]];

b2:=[
[0,1,0],
[0,0,0],
[0,0,0]];

bs:=Z(5);
a:=e+a1*bs+a2*bs^2;
b:=e+b1*bs+b2*bs^2;

g:=Group(a,b);

のような感じで行います。

bs:=Z(5)のところをZ(11)とかすると、PSL(2,11)などが得られます。Z(5)やZ(7)だと、同型の別の名前の群で出るようです。