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2009年7月 2日 (木)

有限群の図形的な表現(1)

有限群の図形的な表現について、しばらく考えてみようと思います。

まず思いつくのは巡回群で、Cnは正n角形の回転とみなすことができます。
次に二面体群D2nは、やはり正n角形なのですが、裏返す操作が入ります。
これらの直積については、独立した正多角形をいくつか用意して、独立して操作できる状況を想像すればよいでしょう。

ところで、D2nは半直積の一種なので、(Cn : C2に相当)、一般の半直積についても似たようなことを考えられないわけでなないのですが、あまり直感的な表現にはなりません。

次回はちょっと違う種類のものを考えてみたいと思います。

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