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2009年6月19日 (金)

短い置換表現について、もう少し

直積の形の群の生成元の置換表現が短くなるということは昨日書きましたが、半直積でもかなり短いものがあります。たとえば、C5 : C4 (1) とかは、次のようになっています。

g:=Group((1,2,4,3,5),(1,2,3,4));

これは、C5の方の自己同型群がたまたまそうなっていたから、ということなのですが、具体的に書くと、

2^n ≡ 1 (mod 5)

になる最小の n > 0 が4 (= 5-1) だったから、ということになります。他にも似たようなものがありますが、探してみてください。

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