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2009年6月17日 (水)

生成元の大々的な書き換え

実行中です。

これは、昨日の「互換な置換」と関係があります。

互換な置換としては、昨日挙げたもののほかに、(1,2,3,4)と(13)(2,4)のようにべき乗関係になっているもの、そして、(1,2)(3,4)と(1,2)のような、共通番号を持たない2つの置換AとBでのA*BとA、および同様のパターンのものがあることを見落としていました。

それで、これまで(1,2)(3,4)と(1,3)(2,4)の形式で書いていた生成元の互換な置換部分を、A*BとAなどの形式で書きなおしてみたところ、ほとんどのものが短くなり、中には劇的に短くなったものもありました。

というわけで、生成元の部分を全体的に見直しています。そして、A*BとAの形のものと、(1,2)(3,4)と(1,3)(2,4)の形のもの、2つだけを残すようにしています(一部例外あり)。

これまで、偶然に見つけた生成元のうち、どうしてこれが関係式を満たすのだろうかと疑問に思っていたものが多くありましたが、今回ようやくわかりました。

ただ、どうもどちらか一方の形式でないと記述できないものが、中にはあるようです。このあたりのところも、よくチェックしてみたいと思います。

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