最短の置換表現について考える(9)

タイトル変えるつもりだったんですが、ちょっと気が変わりました。

g:=Group((1,2), (3,4)); と g:=Group((1,2)(3,4), (1,3)(2,4)); のタイプのものの合わせ技で短くできる場合もあるということで。

追加しておいた(C4 x C2 x C2) : C2 (1) がこの例になっています。記述は、

g:=Group((1,2,3,4), (5,6)(7,8), (5,7)(6,8), (2,4)(6,8));

で

a:=(1,2,3,4); b:=(5,6)(7,8); c:=(5,7)(6,8); d:=(2,4)(6,8);

と見るわけですが、関係式の方が

d^-1*a*d=a^-1, d^-1*b*d=b*c

と、aだけによる自己同型と、b,cが組み合わさった自己同型に分かれています。それで、こういう書き方ができるわけです。

C4 x C2 x C2 の部分を全部組み合わせにして書くと、生成元の3番目の式のように長くなります。ちなみに、2番目のものはたぶん偶然見つけたもので、どうしてこう書けるのかうまく解釈がつきません.。

（たぶんもう少しだけ続く）。