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2009年6月27日 (土)

最短の置換表現について考える(8)

逆に、こういう感じでは短くできない例を考えましょう。例として、(C4 x C2) : C2 (1)を考えます。

C4 x C2 の側を (1,2,3,4), (5,6)と記述したとしましょう。ところが、関係式の最後の部分が

c^-1:*b*c=a^2*b

になっています。a^2*b=(1,3)(2,4)(5,6) なわけですが、これはb:=(5,6)と同じ共役類には入らないはずで、どんなcを取ってきても、上の関係式を成り立たせることはできません。

したがって、C4 x C2の側はやはり (1,2,3,4)(5,6,7,8), (1,5)(2,6)(3,7)(4,8) と記述するしかないようです。

これなどはまだ短い方ですが、位数と生成元の数が多くなると、この方法による置換による表現はとても長くなってしまします。

次回は一回タイトルを変えてみます。

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