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2009年6月26日 (金)

最短の置換表現について考える(7)

C5 : C4(2)の話の続きです。とりあえず、

a:=(1,2,3,4,5);
b:=(6,7,8,9)(2,5)(3,4);

ということにしましょう。

b:=(6,7,8,9);

だけだったら、単に直積となり、C5 x C4 (=C20) になります。後の因子があるおかげで、

b^-1*a*b=a^-1;

が成立します。

b:=(2,5)(3,4)

だけだったら、この元の位数は2になりますし、全体としてはD10になります。

b:=(6,7,8,9)(2,5)(3,4);

なので、bが生成する部分群はC4になるわけです。

こんなところで、どうでしょう(まだまだまだまだまだまだ続く)。

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