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2009年6月21日 (日)

最短の置換表現について考える(2)

さて、何らかの方法で有限群を定義したとして、次にその構造を判定しなければなりません。つまり、より小さな群の直積、半直積、分解しない拡大になっているのか、あるいは単純群なのか、といったことです。

これを行う方法は、私にはよくわからないのですが、確かに存在するわけで、実際GAPではStructureDescription関数が用意されています。さらに、GAPでは、半直積に対しては、一方の群から他方の群の自己同型群への準同型写像どんなものかということも判定できるようです。実際、C5 : C4と表記される半直積の群(半直積の記号は : で代用されています)は同型でないものが2つあるのですが、StructureDescription(g);では同じに表記されても、CharacterTable関数で指標表を求めてみると、はっきり別なものが出てくるので、その違いを判定しているはずです(まだ続く)。

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