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2009年6月20日 (土)

最短の置換表現について考える(1)

本業が忙しくなったので、コンテンツそのものの更新はしばらくお休みです(CF4のJPEGも入れておきたいと思っていたのですが)。

とりあえず、これからしばらくは、タイトルのように、最短の置換表現、もう少し正確に言えば、ある有限群の(ひとつまたは複数の)生成元を、全体として最短になるような置換表現で記述するにはどうしたらいいかについて、考えてみた事を少しずつ書いておきたいと思います。

まずは、希望する有限群を記述する方法がなければなりません。

乗積表を与えるというのは論外として、やはり生成元を置換表現で与える(うまくすると短くできるかもしれない)、自由群に関係式を入れる、生成元を(標数0または有限の)体上の行列として与える、というのが考えられます。

私が知らないだけで、ほかにもあるかもしれません(続く)。

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