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2009年5月10日 (日)

具体的な話の続き

C3 : C4の生成元はg:=Group((1,2,3)(6,5,4)(7,8,9)(12,11,10),(1,4,7,10)(2,5,8,11)(3,6,9,12));となっていて、a:=(1,2,3)(6,5,4)(7,8,9)(12,11,10), b:=(1,4,7,10)(2,5,8,11)(3,6,9,12)ということになります。

もしこれがa:=(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12);だったら、単にC3 x C4 になります。

ためしにb^-1*a*bでの1の行き先を考えてみると、

b^-1で1→10
aで10→12
bで12→3

全体として1→3と移ったことになり、aを逆向きに回った(a^-1)になって、関係式

b^-1*a*b=a^-1を満たします。

こんなふうに、すべての番号について関係式の条件を満たすように生成元を定義してみて、StructureDescription(g) (ct=CharacterTable(g)も)を使用し、希望した群になっているかどうか確かめてみて、うまくいっているようだったら成功というわけです。

これは割と単純な例なのですが、一筋縄でいかないものも結構あります。

それにしても、やっぱりわかりにくい?

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