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2009年5月 9日 (土)

3000ヒット御礼:少し具体的な話

昨日、3000ヒットに達しました。実にマイナーなサイトを見に来てくださったみなさん、本当にありがとうございます。

昨日半直積の話を書いたので、一つ具体例をあげてみることにします。C3 : C4にします。

C3は(e, a, a^2)、C4は(e, b, b^2, b^3)と記述できます。C3の自己同型群は全く変化なしのもの(idとします)と、a←→a^2(rとします)の2つの元からなります。これは群C2(id, r)とみなせます。これでe→id, b→r, b^2→id, b^3→rとすれば、C4からC2(C3の自己同型群)への準同型写像になります。これを置換でうまく表現できれば、C3 : C4が構成できたことになります。

やっぱりわかりにくいかな。

で、置換でどうやって構成するかは、また後日ということで。

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