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2009年5月12日 (火)

指標表の話(2)

SL(2,3)を追加しました。

さて、指標表の縦の列は、共役類ごとに分かれています。

共役類というのは群の中のある共通した性質を持つ元の集まりです。群の元aを1つ取り、群のまた適当な元xによって、x^(-1)*a*x=bとなったとき、aとbは同じ共役類に属していることになります。

簡単な例で言うと、S3は正三角形を回転と折り返しによって元の三角形に重ねる操作の集まりとみなすことができるのですが、(1,2,3)と(1,3,2)は右回りと左回りの回転でひとつの共役類になり、(1,2)、(1,3)、(2,3)は各頂点を通る折り返しでまた別のひとつの共役類になります。

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