量子化学とは関係ない話：Maximaによるリーマン幾何学の計算(1)

なんだか最近更新がないと思っておられた方、すみません。こんなことをやっていました。

数式処理システムMaximaによるリーマン幾何学の計算です。

Maximaの使用方法に詳しい方は、とりあえず、計算式ファイルをダウンロードしてみてください。トップページの一番下の「おまけ」の下のリンクから入れます。

内容は見ればわかる...って、そんなわけには行かないですね。一応、変数の定義だけ書いておきます。

g_2[i,j,]: 計量、下つき添字
g2[i,j]: 計量、上つき添字
g_2d[i,j,jk]: g_2を偏微分したもの
gam_3[i,j,k], gam1_2[i,j,k]: クリストッフェル記号
r1_3[i,j,k,l], r_4[i,j,k,l]: 曲率テンソル
r_2[i,j]: リッチ・テンソル
r: スカラー曲率

です。多分見てわかると思いますが、1_3とかは上つき添字が1つ、下つき添字が3つということを意味しています。

今のところ、対象は2次元で、球面と双曲平面です。

2Dspace1.macの場合、スカラー曲率を表示するには、Maximaで計算式ファイルをロードしてから、

r(x,y);

と入力してみてください。

リッチ・テンソルの(0,0)成分の場合には、

r[0,0](x,y);

とします。まとめて表示したい場合には、

for i:0 thru 1 do for j:0 thru 1 do
ldisplay(r[i,j](x,y));

などとします。

...いくら書いても説明し足りないような気がしてきましたが、必要そうなことは、おいおい記事に追加していきます。

それから、Maximaの入手先は、以下の通りです。

http://maxima.sourceforge.net/

質問がありましたら、ここにコメントとして付けてください。

ではまた。