Kubuntuにmoldenをインストールする (追加)

しばらく更新をさぼっておりました。

Kubuntuの13.04がリリースになったので、例によってVMwareにインストールしました。ちなみに、VMware上の仮想マシンを仕事に使わざるをえなくなったので、Workstationにアップグレードしています。

moldenを改めてインストールしようとして、以前の記事どおりに実行しようとしたところ、gfortranの次にlibx11-devをインストールしなければならなかったことに気づきました。たぶん、書き忘れていたのでしょう。

後は同じようにして、コンパイルは無事通りました。

C60のVRML更新

シクロヘキサンのVRMLですが、このホームページサービスの残り容量が意外に少なかったため、ちょっと考えています。コースを変えればいいのかもしれませんが(有料?)。

その前に、C60のVRMLのページを更新して、サムネイルを表示するようにしました。CF6とキュバンもそのうちに同じようにするつもりです。

シクロヘキサン追加予定

今度は、シクロヘキサンの分子軌道をVRMLにしてみたいと思っています。

C60の分子軌道

VRMLにして見てみると、エネルギーの最も低いものは節面なし、次の3つは節面1枚、次の5つは節面2枚、というふうになっています。

予想どおりではあります。

もっとも、節面の数が増えてくると、どこが節面なのかわからなくなってきます。

ちなみに、moldenはpov-ray用のファイルも出力できるのですが、レイトレーシング画像まで作ることにするかどうかは、ちょっと思案中です。

更新しました

というわけで、C60の分子軌道のVRMLを追加しました。

ドデカヘドランも追加したいです。レイアウトも変えたいですね。

C60の分子軌道のVRML

Moldenがうまく動作しているようなので、C60の分子軌道のVRMLを作成してみています。

久しぶりに、ホームページ側を更新できるかも。

Kubuntuにmoldenをインストールする

Kubuntuにはmoldenのパッケージはないようなので、ソースからインストールしてみることにします。

ソースはhttp://www.cmbi.ru.nl/molden/からダウンロードできます。

展開して、READMEを読むと、いきなりmakeでもいいみたいなので、実行してみます。

まずgfortranがないということなので、aptでインストール。これのパッケージ名はそのままgfortranです。

次はglx.hが見つからないと出ます。調べてみると、これが入っているパッケージは、libgl1-mesa-devらしいので、インストール。

次はglu.h。これはlibglu1-mesa-devをインストール。

それからmakedepend。これはわかりにくいのですが、xutils-devみたいです。

これでコンパイルが通りました。ちゃんと動作するかは、後でテスト。

正八胞体群について (6)

maxima上で、次のように入力します。

b:matrix([2,sqrt(2),0,-sqrt(2)],[0,-sqrt(2),-2,-sqrt(2)],[2,-sqrt(2),0,sqrt(2)],[0,sqrt(2),-2,sqrt(2)]);

これは前に書いた、行を2つずつ組み合わせて和と差を求め、実部と虚部(iで割っていますが)に分けたものです。本来は縦ベクトルにして並べるべきなのでしょうが、横ベクトルで並べています。後で転置行列にします。

各行のノルムが1になるように、2*sqrt(2)で割ります。

c:b/(2*sqrt(2);

実はこれは直交行列になっています。

d:^^(-1);

とすると、cの転置行列になっているのがわかります。

これで

c.a.d;

としたものが、次です。

5π/4とπ/4の、2つの回転を組み合わせたもののようです。確かに8乗すると単位行列になります。

正八胞体群について (5)

行列の固有値とか固有ベクトルを扱うのはmaximaの方がよさそうなので、そちらにします。

TeXmacsにmaximaのセッションを挿入して、行列を入力してみます。

なんか表示が妙ですね。それはさておき。

いったん固有値を求めてみたのですが、表記がわかりにくいので、同じことですがbとして入力してみました。最後のものが固有ベクトルです。固有値が1番目と2番目、3番目と4番目がそれぞれ共役になっているので、固有ベクトルもその順で組にして、実部と虚部に分けてみます

a+biとa-biで、それぞれを加えたものと、引いたものをiで割ったものを求めてみるわけです。

正八胞体群について (4)

さて、正八胞体群の位数8の元についてもう少し調べてみるために、置換群ではなく、行列群として表現することを考えてみます。このようにできるでしょう。

a:=[[0,1,0,0],[-1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]];

b:=[[0,0,1,0],[0,1,0,0],[-1,0,0,0],[0,0,0,1]];

c:=[[0,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[-1,0,0,0]];

g:=Group(a,b,c);

ConjugacyClasses(g);

これで出てきた共役類の代表元をチェックしてみると、

  [ [ 0, -1, 0, 0 ], [ 0, 0, -1, 0 ], [ 0, 0, 0, -1 ], [ 1, 0, 0, 0 ] ]

が位数8のようです。見やすくすると、こうなります。

これがどんな回転かを調べるには、maximaの方がやりやすいでしょう。