テータ関数を追加

「目で見る複素関数」にテータ関数（Θ₁～Θ₄）を追加しました。

テータ関数の説明は、ウィキペディアの説明などを見てください。

パラメータは q = e^πiτ = -0.25 + 0.25i になっています。

とりあえずおまけ（だけ）

またしばらく更新をさぼってしまいました。

いろいろ実験していることがあるのですが、思ったような結果が出ないので、アップするのを見合わせています。

とりあえず、またおまけの3D図形を載せておきます。これは割とシンプルなもので、特に面白くはないかもしれませんが、よければ試してみてください。何というか、リングを平たくして、さらに回転方向を軸にねじったものになっています（ねじり棒？）

set_plot_option([plot_format,geomview]);

plot3d(
[(3+cos(v)*cos(8*u)+0.5*sin(v)*sin(8*u))*cos(u),
(3+cos(v)*cos(8*u)+0.5*sin(v)*sin(8*u))*sin(u),
cos(v)*sin(8*u)-0.5*sin(v)*cos(8*u)],
[u,-%pi,%pi],[v,-%pi,%pi],['grid,160,40]);

「複素関数」を整理

日曜日はまた更新をさぼってしまいました。

「目で見る複素関数」を整理しました。あとexp^1/z2なども追加しました。

tan zを追加

昨日は忙しくて、更新をさぼってしまいました。

複素関数にtan zを追加しました。範囲[-4,4]のものも含まれています。

実軸状に、零点と極が交互に並んでいるのが分かります。

C2H2、exp(1/z)

分子の振動に、4原子直線分子の例として、C₂H₂（アセチレン）を追加しました。

それから複素関数の方に、exp^1/zの中心部の拡大（範囲は-0.5～0.5）を追加しました。

CO2の振動を追加

久しぶりに量子化学らしい（かな？）コンテンツを追加しました。CO₂の振動です。

これのために久しぶりにGAMESSをいじりました。WinGAMESSの最新版です。

なお、GAMESSでは、点群を指定すると、分子軌道はそれに応じて対角化された表現（この言い方でいいのかな）で出力されるのですが、振動の方はそうなっていないので（Eg、Euとかで斜めの方向に移動するベクトルになっていたりする）、Excelを使って対角化し、振動がまっすぐx方向、y方向に向かうように計算しなおしています。もっとも、一方は視線方向の動きになって、見てもわかりづらいので、片方だけ示しています。

追加とまたおまけ

「目で見る複素関数」に2つほど追加しました。零点や極のいろいろな組み合わせを試してみています。

今日はまたおまけをつけておきます。例によって、maximaとgeomviewによる3Dグラフィックですが、リングを、直径を軸にしてねじってみて、全体として球体のような形にしたものです。

set_plot_option([plot_format,geomview]);

plot3d(
[3*cos(u)*cos(sin(u)*2*%pi)+(18*%pi*cos(u)^2*sin(u)*cos(2*%pi*sin(u))-9*sin(2*%pi*sin(u)))/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^5-27*cos(u))*cos(2*%pi*sin(u))/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5,
3*cos(u)*sin(sin(u)*2*%pi)+(18*%pi*cos(u)^2*sin(u)*sin(2*%pi*sin(u))+9*cos(2*%pi*sin(u)))/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^5-27*cos(u))*sin(2*%pi*sin(u))/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5,
3*sin(u)+(-18*%pi*cos(u)^3)/(9*sqrt(4*(%pi)^2*cos(u)^4+1))*cos(v)*0.5+(-108*%pi^2*cos(u)^4-27)*sin(u)/(27*sqrt(16*%pi^4*cos(u)^8+8*%pi^2*cos(u)^4+1))*sin(v)*0.5],
[u,-%pi,%pi],[v,-%pi,%pi],['grid,320,40]);

ちょっと追加

「目で見る複素関数」のページに、いくつか追加しました。

右下の方が少し欠けていますが、ここにはまたデータが入る予定なので、あまり気にしないでください。

複素関数について(3)

(z-1)/(z+1)では、零点と極が並んでいます。

exp^zはこのような形になります。なお、これは範囲が実軸、虚軸とも-4～4になっています。他のものは、特に記さなければ-2～2です。

exp^1/zはz=0が真性特異点です。

cos zは零点が実軸状に並んでいます。これの範囲は-8～8です。

複素関数について(2)

1/z、1/z²はz=0に極があり、白い色になっています。偏角はzなどの場合と逆向きに回転します。

やはり1/z²は偏角の回転量が2倍で、コントラストも大きくなっています。

z²-1などは、|z|=1の円の上に零点があります。

z³-zの場合、実軸上のz=-1、z=0、z=1に零点があります。